Tổng hợp kiến thức ôn thi ĐH môn Toán bài Khảo sát hàm số: Đối xứng - Cố định - Quỹ tích

Tổng hợp kiến thức ôn thi ĐH môn Toán

Chương 1: Khảo sát hàm số

IV.Đối xứng - Cố định - Quỹ tích

Tổng hợp tất cả những kiến thức lý thuyết bạn cần nhớ về yếu tố đối xứng, đặc điểm và quỹ tích điểm của đồ thị hàm số.

1. Yếu tố đối xứng:

Cho đồ thị (C: y = f(x)

- Nếu f(-x)=f(x), với mọi x thuộc D thì f chẵn có đồ thị đối xứng nhau qua trục tung Oy.

- Nếu f(-x)=-f(x), với mọi x thuộc D thì f lẻ có đồ thị đối xứng nhau qua gốc O.

- Công thức chuyển trục bằng phép tịnh tiến

với



- Điều kiện (C) nhận là tâm đối xứng:

hoặc chuyển trục bằng phép tịnh tiến đến gốc I nói trên là hàm số lẻ.

- Điều kiện (C) nhận d:x=a làm trục đối xứng:

hoặc chuyển trục bằng phép tịnh tiến đến S(a,0) là hàm số chẵn.

Chú ý:

1. Hàm bậc hai có trục đối xứng là đường thẳng đi qua cực trị và vuông góc với Ox:

2. Hàm bậc ba có tâm đối xứng là điểm uốn.

3. Hàm hữu tỉ 1/1, 2/1 có tâm đối xứng là giao điểm 2 tiệm cận. Có 2 trục đối xứng không song song với Oy là 2 phân giác của góc hợp bởi 2 tiệm cận.

4/ A đối xứng B qua I khi I là trung điểm đoạn AB.

5. A đối xứng B qua đường thằng d khi d là trung trực của đoạn AB.

6. Ta có thể dự đoán yếu tố đối xứng qua tập xác định, bảng biến thiên, dạng đồ thị, nhóm số hạng,...

2. Đặc điểm của họ đồ thị:

- Điểm .

Nếu ta coi là phương trình theo ẩn m thì số giá trị tham số m là số đồ thị đi qua điểm A.

- Điểm cố định của họ là điểm mà mọi đồ thị đều đi qua:

- Điểm mà họ không đi qua là điểm mà không có đồ thị nào của họ đi qua:

Phương pháp:

Nhóm theo tham số và áp dụng các mệnh đề sau:





hay

3. Quỹ tích điểm:

Phương pahsp:

- Tìm tọa độ x,y của M

- Khử tham số giữa x và y

- Giới hạn: Chuyển điều kiện nếu có của tham số về điều kiện của x (hay y)

- Đặc biệt: Nếu thì chỉ cần tìm x rồi rút tham số để thế, khử tham số đặc biệt.