Tổng hợp kiến thức ôn thi ĐH môn Toán bài Khảo sát hàm số: Hàm số - Giới hạn - Liên tục - Tiệm cận

Tổng hợp kiến thức ôn thi ĐH môn Toán

Chương 1: Khảo sát hàm số

I. Hàm số - Giới hạn - Liên tục - Tiệm cận

1. Hàm số: y = f(x)

- Tập xác định: D = { / f(x) có nghĩa}

- Tập giá trị: T = {y / y = f(x), }

- Hàm số chẵn: và f(-x) = f(x)

Đồ thị hàm số chẵn đối xứng nhau qua trục tung.

- Hàm số lẻ: và f(-x) = -f(x)

Đồ thị hàm số lẻ đối xứng nhau qua gốc O.

- Hàm số hợp fog: fog(x) = f(g(x))

- Hàm số tuần hoàn: tồn tại số sao cho:

- Hàm số y = sinx, y = cosx cùng tập xác định R, tập giá trị {-1; 1], hàm số tuần hoàn, có chu kì

- Hàm số và cùng tập giá trị R, hàm số tuần hoàn, có chu kì

2. Giới hạn:

- Dạng xác định: hoặc kẹp giới hạn.

- Dạng vô định: và

- Phương pháp:

Khi gặp dạng vô định ta phải khử dạng đó bằng các cách sau:

- Đặt thừa số chung, phân tích nhân tử.
- Nhân chia lượng liên hiệp.
- Biến đổi tích, tổng, quy đồng phân số.
- Chia tách, thêm bớt, đặt ẩn phụ,...

và sử dụng các công thức sau:









3. Liên tục:

Hàm số y = f(x) liên tục tại khi

- Nếu x, x thì ta gọi là liên tục bên phải, bên trái.

- Hàm sơ cấp liên tục nên miền xác định.

4. Tiệm cận:

Cho đồ thi (C): y = f(x)

- Tiệm cận đứng d: x = a khi hoặc

- Tiệm cận ngang d: y = b khi hoặc

- Tiệm cận xiên d: y = ax+b với hoặc

Đặc biệt:

Nếu chia tách được y = f(x) = ax + b + r(x) và thì tiệm cận xiên: y = ax + b

Chú ý:

- Nếu tập xác định D = R thì hàm số không có tiệm cận đứng.

- Đôi lúc ta phải xét riêng ,

- Biểu thức tiệm cận khi :