Tổng hợp kiến thức ôn thi ĐH môn Toán bài Khảo sát hàm số: Tương giao - Tiếp tuyến - Khoảng cách

Tổng hợp kiến thức ôn thi ĐH môn Toán

Chương 1: Khảo sát hàm số

III. Tương giao - Tiếp tuyến - Khoảng cách

Tổng hợp tất cả những kiến thức lý thuyết bạn cần nhớ về sự tương giao, tiếp tuyến và khoảng cách giữa 2 đồ thị hàm số.

1. Tương giao:

Cho 2 đồ thị: y = f(x), y = g(x)

- Phương trình hoành độ iao điểm: f(x)=g(x) <=> f(x)-g(x)=0 là một phương trình đại số, tùy theo số nghiệm mà có quan hệ tương giao:

Vô nghiệm: không có điểm chung
1 nghiệm (đơn): cắt nhau
1 nghiệp kép: tiếp xúc
2 nghiệm: 2 giao điểm

Nghiệm phương trình bậc 3:

- Nếu nhẩm được 1 nghiệm hoặc bấm máy được thì ta phân tích thành tích số
- Nếu đặt hàm số thì điều kiện:

Có 1 nghiệm: đồ thị không có cực trị hoặc .
Có 2 nghiệm:
Có 3 nghiệm phân biệt:

Chú ý: phương trình bậc 3 luôn luôn có nghiệm.

- Phương trình bậc 3 có 3 nghiệm dương khi:

2. Tiếp tuyến:

Cho đồ thị (C): y = f(x)

- Tiếp tuyến tại điểm
Phương trình này có 3 yếu tố và hệ số góc f'(x)=k=tan(ox,t)

Chú ý: Với hai đường thằng: d: y=ax+b và d': y=a'x+b'
khi
khi
khi

- Tiếp tuyến đi qua

Tìm hệ số góc k bằng cách giải hệ phương trình cho tiếp điểm:



Cách khác:

- Tap lập phương trình tiếp tuyến tổng quát tại với ẩn rồi cho qua A thì tính được
- Ngoài ra, phương trình hoành độ giao điểm có nghiệm kép cũng mang lại tiếp tuyến.

3. Tiếp tuyến:

Cho 2 đồ thị y=f(x) và y=g(x)

Điều kiện tiếp xúc là hệ phương trình: có nghiệm.

4. Khoảng cách:

- Giữa 2 điểm:

- Từ đến:
+ Gốc O là
+ Trục Ox là
+ TRục Oy là
+ Đường đẳng d: x=a là
+ Đường thẳng d: y=b là

- Từ đến


Chú ý:

1. Chiều cao AH của là khoảng cách từ A đến đường thẳng BC

2. Hai điểm trên 2 nhánh đồ thị , ta thường lấy hoành độ và với a,b>0

3. Đồ thị hàm bậc 3: y=f(x cắt trục hoành tại 3 điểm A,B,C theo thứ tự có khoảng cách AB=BC tức là 3 nghiệm lập thành cấp số cộng thì điểm uốn trục hoành:



Với

=> điểm uốn có hoành độ

Đồng nhất hệ số (sử dụng Viet bậc 3) ta có:
Mà chính là hoành độ điểm uốn nên điểm uốn thuộc trục hoành.

4. Phương trình trùng phương

Đặt
Phương trình trung gian bậc hai
Phương trình có 4 nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng khi